DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO

Una disequazione è una disuguaglianza in cui compaiono espressioni letterali per le quali cerchiamo i valori di una o più lettere che rendono la disuguaglianza vera. 

Le lettere per le quali si cercano valori sono le incognite. I valori delle incognite che rendono vera la disuguaglianza sono le soluzioni della disequazione. Ci occuperemo, per il momento, di disequazioni a una sola incognita e cercheremo di determinare l’insieme delle soluzioni nell’insieme dei numeri reali.

Ogni disequazione intera di secondo grado nell’incognita x può essere ricondotta alla forma normale ax^{2}+bx+c>0. Possiamo sempre fare riferimento ai casi in cui il coefficiente a è positivo. Infatti, se a è negativo, basta cambiare il segno a tutti i termini e invertire il senso della disuguaglianza.

Per determinare le soluzioni di una disequazione di secondo grado si considera l’equazione associata ax^{2}+bx+c=0 e si distinguono tre casi, a seconda del segno del discriminante \Delta\Delta>0 \Delta<0\Delta=0.

Se l’equazione ax^{2}+bx+c=0 ha \Delta>0, ossia due soluzioni reali distinte x_{1}<x_{2}, allora:

  • la disequazione ax^{2}+bx+c>0 (con a>0) è verificata per x<x_{1} \vee x>x_{2}, ossia per i valori esterni all’intervallo di estremi x_{1}, x_{2};
  • la disequazione ax^{2}+bx+c<0 (con a>0) è verificata per x_{1}<x<x_{2}, ossia per i valori interni all’intervallo di estremi x_{1}, x_{2}.

Se l’equazione ax^{2}+bx+c=0 ha \Delta=0, ossia due soluzioni reali coincidenti  x_{1}=x_{2}:

  • la disequazione ax^{2}+bx+c>0 (con a>0) è verificata per qualunque valore di x diverso da x_{1};
  • la disequazione ax^{2}+bx+c<0 (con a>0) non è mai verificata.

Se l’equazione ax^{2}+bx+c=0 ha \Delta<0, ossia non ha soluzioni reali:

  • la disequazione ax^{2}+bx+c>0 (con a>0) è verificata per qualunque valore di x;
  • la disequazione ax^{2}+bx+c<0 (con a>0) non è mai verificata.
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BUCHI NERI

Il buco nero è una possibile fase finale dell’evoluzione di una stella con massa circa due volte più grande di quella solare in cui la materia, ridotta ad un gas i neutroni, subisce un collasso inarrestabile verso un punto in cui raggiunge densità infinita (singolarità dello spazio-tempo). Si crea così una regione limitata da una superficie (orizzonte degli eventi) con un campo gravitazionale così intenso che nessuna particella, e quindi nessun corpo dotato di massa, può sfuggirne (per cui “buco”). Anche la radiazione elettromagnetica, tra cui la luce visibile, resta intrappolata rendendo l’oggetto invisibile (per cui “nero”). previsto teoricamente nel 1939, il primo buco nero fu scoperto nel 1973 nella sorgente di raggi X Cygnus X-1. Nel 1974 S. W. Hawking ha ipotizzato, alla luce della meccanica quantistica, che i buchi neri emettano radiazione.  Un buco nero si può formare in tre modi: la formazione più famosa è quella della supernova, una stella -con massa almeno tripla rispetto a quella del Sole- che alla fine della sua vita espelle violentemente i suoi strati più esterni per poi collassare su se stessa fino a diventare un buco nero.
Si possono formare anche da un sistema binario nel quale una stella di neutroni può rubare massa alla sua vicina fino a superare la massa critica  e collassare. Alcuni indizi suggeriscono che questo meccanismo di formazione sia più frequente di quello “diretto” della stella morente.
Oppure se un oggetto viene sottoposto ad una forza sufficientemente grande esso potrebbe ridursi oltre il suo raggio di Schwarzschild. Le condizioni necessarie potrebbero essersi verificate nel primo periodo di vita dell’universo, quando la sua densità media era ancora molto alta, a causa di variazioni di densità o di onde di pressione.

CURIOSITÀ

Se tu stessi precipitando verso un buco nero e guardassi un orologio lo vedresti rallentare man mano che ti avvicini all’orizzonte degli eventi, fino ad arrestarsi una volta superato

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William Walton

Walton, Sir William Turner. – Musicista (Oldham 1902 – Ischia 1983). Fondamentalmente autodidatta, è considerato uno dei maggiori compositori inglesi del Novecento, accanto a R. Vaughan Williams e B. Britten. La sua produzione, inizialmente d’ispirazione neoclassica e stravinskiana (Façade, per voce recitante e orchestra, su versi di E. Sitwell, 192226), in seguito caratterizzata da un più marcato uso del contrappunto (Concerto per viola e orchestra, 1929), si distingue per l’abile fusione di tendenze stilistiche eterogenee all’interno di un personalissimo discorso musicale. Tra i suoi lavori: l’oratorio Belshazzar’s Feast(192931), l’opera Troilus and Cressida (1954), Missa brevis (1966), Jubilate(1972), Magnificat and Nunc dimittis (1974), Varii Capricci (1976), The first shoot, per ottoni (1979). Scrisse anche le musiche per i film di L. Olivier tratti dalle tragedie di Shakespeare.

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Relatività

“Quando un uomo siede vicino ad una ragazza carina per un’ora, sembra che sia passato un minuto. Ma fatelo sedere su una stufa accesa per un minuto e gli sembrerà più lungo di qualsiasi ora. Questa è la relatività.

Albert Einstein

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ACHILLE E LA TARTARUGA

Il mitologico eroe della Guerra di Troia era noto non solo per la sua invulnerabilità, ma anche per la sua velocità: lo chiamavano Achille pie’ veloce. Il filosofo greco Zenone nel V secolo a.C. sostenne però che avrebbe perso in una gara di velocità con una tartaruga, nel caso in cui alla tartaruga fosse stato dato anche solo un piccolo vantaggio partendo un paio di minuti prima. Zenone vuole dimostrare che Achille avrebbe impiegato un tempo infinito per raggiungere la tartaruga, in quanto la distanza tra A e B, cioè tra la sua posizione e quella della tartaruga, si sarebbe certo dimezzata in pochi istanti, ma nel frattempo la tartaruga sarebbe avanzata di un passo, fino al punto C. Achille avrebbe dovuto impiegare altro tempo per coprire il segmento B-C, e nel frattempo la tartaruga sarebbe arrivata nel punto D. E così via all’infinito. Perché nella realtà ciò non avviene? Perché Zenone, pur nella sua intelligenza, non aveva le idee chiare sul concetto fisico di velocità. Altrimenti, avrebbe di sicuro puntato tutto sulla vittoria di Achille.

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